Project Euler Problem 006

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The sum of the squares of the first ten natural numbers is,

        12 + 22 + ... + 102 = 385
        
The square of the sum of the first ten natural numbers is,

       (1 + 2 + ... + 10)2 = 552 = 3025
       
Hence the difference between the sum of the squares of the first ten natural numbers and the square of the sum is 3025  385 = 2640.
Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.

後者の式はエジソンの逸話の式を2乗すればよい、前者の方は分からなかったので単純にループしながら加算した。

def f(n):

    def f1(n):
        return sum([i * i for i in range(1, n + 1)])
    
    def f2(n):
        m = n * (n + 1) >> 1
        return m * m
    
    return f2(n) - f1(n)

print f(100)

答え: 25502500 - 338350 = 25164150

解説を見ると後者の値は下の式で求められる。
解説の手順を試すと確かにOKなのは分かるけど、

def f2(n):
    return (2 * n + 1) * (n + 1) * n / 6

最初の

がどこから出てきたのか分からなかった。むぅ。